Matemática discreta Ejemplos

$5 b^{2} + 6 b - 52 = 12 b + 4$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $12 b$ de ambos lados de la ecuación.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b = 4$

Paso 1.1.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4 = 0$

Paso 1.2

Simplifica $5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4$ .

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Paso 1.2.1

Resta $12 b$ de $6 b$ .

$5 b^{2} - 6 b - 52 - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de $- 52$ .

$5 b^{2} - 6 b - 56 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 6$ y $c = - 56$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 56)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 56$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 56$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Suma $36$ y $1120$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $1156$ como $34^{2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{34^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{6 \pm 34}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$b = \frac{6 \pm 34}{10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 34}{10}$ .

$b = \frac{3 \pm 17}{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = 4, - \frac{14}{5}$